منتدى.. معلمي الرياضيات
...... اهلا بكم فى ملتقى معلمى الرياضيات.....

...(( استمتــع بالريــاضــيات ))...

بحـث
 
 

نتائج البحث
 


Rechercher بحث متقدم

المواضيع الأخيرة
» [size=24][center][b]ملف اكسيل لطريقة حساب عمر تلميذ [/b][/center][/size]
الثلاثاء 19 فبراير 2013, 3:02 am من طرف سيدعبدالراضي

» كلمات إنجليزية يحناجها معلم المدارس التجريبية داخل الفصل
الثلاثاء 25 سبتمبر 2012, 4:23 am من طرف recko

» كيفية حساب السن في أول اكتوبر
الأربعاء 13 يونيو 2012, 12:51 am من طرف سميرعلام

» كيفية حساب مساحة أي مضلع
الأربعاء 11 أبريل 2012, 9:21 pm من طرف kaka

» امتحان شهري لللصف الثالث الاعدادي
السبت 03 سبتمبر 2011, 2:22 am من طرف خلف 2011

» كتاب الصف الثالث الاعدادي الجديد كامل
الجمعة 24 يونيو 2011, 4:29 am من طرف alihatam67

» كتب رياضيات لجميع المراحل
الأحد 19 يونيو 2011, 11:29 am من طرف alihatam67

» جدول ضرب بسيط
الإثنين 30 مايو 2011, 12:55 am من طرف عبدالرحمن

» نموذج لامتحان جبر و إحصاء للصف الثاني الإعدادي. نصف العام يناير 2011
الخميس 10 فبراير 2011, 2:42 pm من طرف سميرعلام

التبادل الاعلاني
احداث منتدى مجاني

أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم, أنت لم تقم بتسجيل الدخول بعد! يشرفنا أن تقوم بالدخول أو التسجيل إذا رغبت بالمشاركة في المنتدى

_( مسلمات بيانو لاثبات ان 1+1=2 )_

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل  رسالة [صفحة 1 من اصل 1]

1 _( مسلمات بيانو لاثبات ان 1+1=2 )_ في الثلاثاء 27 يوليو 2010, 4:19 pm

mohamed rabie



يمكننا إثبات أن ١ + ١ = ٢ من خلال استعمال ما يلقبه علماء الرياضيات بالـ "Peano axioms" أو بالعربية: "مُسَـلـَّمات بيانو".

مجموعة المسلمات (البديهيات) هذه تشكل البنية التحتية للعمليات الحسابية وبالتحديد للأرقام الطبيعية (٠, ١, ٢, ٣, ....) وخصائصها. وباستخدام هذه الخصائص, يمكن لنا أن نجيب عن هذا النوع من الأسئلة بسهولة. لن أطيل عليك وسأذكر لك هذه المسلمات بالترتيب (هنا سأستعمل الرموز "س" و"ص" و"ع" كرموز لأرقام طبيعية):

أول أربعة مسلمات تخص عملية المساواة (=) بين الأعداد الطبيعية.
١- كل رقم طبيعي يساوي نفسه, بما معناه أن: (س = س). لأي "س".
٢- إذا كان (س = ص) , إذن فـ (ص = س). لأي "س" و"ص".
٣- إذا كان (س = ص) و (ص = ع), إذن فـ (س = ع). لأي "س" و"ص" و"ع".
٤ - لأي رقمين, "أ" و"ب", إذا كان "أ" عدد طبيعي, وكان (أ = ب), إذن فـ "ب" هو كذلك عدد طبيعي.

المسلمة الخامسة تُعرّف عدد طبيعي مميز, وهو "الصفر". ويمكن لنا أن نستعمل أي رمز نرغب به للصفر ولكن لتجنب الإرتباك, سأقوم باستعمال الرمز المعروف "0".
٥- الصفر (0) هو رقم طبيعي.

ثم المسلمات التالية تحدد علاقة رياضية للأرقام الطبيعية وسوف نسمي هذه العلاقة بالاسم "علاقة التتالي" أو "التتابع" وسنرمز لهذه العلاقة بالرمز "ت":
٦- لكل عدد طبيعي س: ت(س) هو كذلك عدد طبيعي.
٧- لكل عدد طبيعي س: ت(س) لا يساوي 0. أي أنه لا يوجد عدد طبيعي يتلوه الصفر (لا يوجد عدد طبيعي يأتي قبل الصفر).
٨- إذا كان: ت(س) = ت(ص). إذن فـ (س = ص).
٩- إذا كانت مجموعة رياضية تحتوي على الصفر وتحتوي على ت(س) لكل س فيها -- أي أنها تحتوي على تابع كل عدد طبيعي فيها. إذن فهذه المجموعة تحتوي على كل الأعداد الطبيعية.

-----

إذن فـ 0 هو الصفر.
والآن, ما هما: 1, 2؟

1 ما هو إلا رمز نستخدمه لـ: ت(0).
2 ما هو إلا رمز نستخدمه لـ: ت(1) = ت(ت(0))

وهكذا فـ: 3 ما هو إلا الرمز لـ: ت(2) = ت(ت(ت(0)))

وبهذه الطريقة نحصل على جميع الأرقام: 4, 5, 6, ...

-- تذكر: يمكننا أن نستخدم أي رموز نريد, ولكن لتجنب الإرتباك سنستخدم هذه الرموز لأنها الرموز المعروفة لهذه الأرقام.

-----

الآن بعد أن تم تعريف هذه المبادئ الحسابية باستخدام هذه المسلمات يمكننا استخدام هذه التعريفات مع مسلمات نظرية المجموعات الرياضية كي نثبت أي علاقة رياضية حول الأعداد الطبيعية.

ولكن, بقي شيء واحد, وهو أن نعرف عملية الجمع "+":
عملية الجمع يتم تعريفها من خلال المسلمتين التاليتين:
١- لكل عدد طبيعي س: (س + 0 = س)
٢- لكل عددين طبيعيين س, ص:
س + ت(ص) = ت(س + ص)
-- تذكر أن "ت" هي عملية التتالي التي عرفناها منذ قليل.

-----

والآن, وأخيرا, يمكننا أن نثبت أن ١ + ١ = ٢ بكل سهولة:

1 + 1 = 1 + ت(0) = ت(1 + 0) = ت(1) = 2

إذن, فـ ١ + ١ = ٢

-----

بنفس الطريقة يمكننا اثبات أن ٢ + ٢ = ٤:

2 + 2 = 2 + ت(1) = ت(2 + 1) = ت(2 + ت(0)) = ت(ت(2 + 0)) = ت(ت(2)) = ت(3) = 4

أتمنى أن أكون قد أفدتك...
[i]

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة  رسالة [صفحة 1 من اصل 1]

صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى